【资料图】

1、如果等边三角形的边长为a 那么它的高为√a/2 所以等边三角形的面积公式：等边三角形与圆的有关计算公式：高：  ；内切圆半径：  ；外接圆半径： ； ；表示内切圆面积， ；表示外接圆面积。

2、由此可知等边三角形外接圆面积是内切圆面积的4倍。

3、扩展资料：在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。

4、如下例题：已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

5、证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

6、AC=a-AB根据余弦定理有：BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA；BC²=AB²+AC²-AB*AC=AB²+(a-AB)²-AB*(a-AB)=3AB²-3a*AB+a²=3(AB-a/2)²+a2/4；所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

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